Las 17 ecuaciones que cambiaron para siempre el curso de la Historia de la humanidad

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Las 17 ecuaciones que cambiaron el curso de la historia. Las matemáticas están en todos lados. El creador de ciencia Ian Stewart, publicó en dos mil trece las diecisiete ecuaciones que cambiaron al planeta.

El resumen de estas ecuaciones y su relevancia fue resumida por Paul Coxon, matemático y por Larry Phillips, blogger de ciencia.

Las 17 ecuaciones que cambiaron el curso de la historia

Las 17 ecuaciones que cambiaron el curso de la historia

Estas son las ecuaciones que han moldeado a la humanidad en la historia:

1. El Teorema de Pitágoras

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Este teorema es la fundación de nuestro comprensión de la geometría. Describe la relación entre los lados de un triángulo rectángulo: el cuadrado de los lados más cortos, es igual al cuadrado del lado más largo.

Esta relación distingue la geometría euclidiana de la geometría no-euclidiana de curvas. Por poner un ejemplo, no se aplica el teorema a un triángulo rectángulo, dibujado en una esfera.

2. Logaritmos

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Los logaritmos son lo opuesto o bien lo inverso de funciones exponenciales. Un logaritmo para una base particular te afirma a qué potencia debes elevar la base para conseguir el número. Por poner un ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10 al cubo = 10×10×10.

Como lo opuesto de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo. Hasta el desarrollo de las computadoras, esta fue la forma más habitual de hacer grandes multiplicaciones de grandes números, acelarando los cálculos en física, astronomía y también ingeniería.

3. Cálculo

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La fórmula presentada acá es la definición de un cálculo derivado. La derivada mide la velocidad a la que cambia la cantidad. Por poner un ejemplo, podemos meditar en la velocidad como la derivada de una situación (si vas caminando a tres millas por hora, entonces cada hora, has alterado de situación por tres millas).

Naturalmente, mucha de la ciencia se interesa en de qué manera cambian las cosas, y la derivada y la integral, los otros pilares del cálculo, tienen como fundamento de qué forma las matemáticas y los científicos comprenden el cambio.

4. La Gravedad

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Las leyes de la gravitación de Newton describen la fuerza de la Gravedad entre 2 objetos, F, en concepto de una incesante universal, G, las masas de los 2 objetos, m1 y m2, y la distancia entre los objetos, r. La ley de Newton es una pieza fundamental de la historia de la ciencia, explica, prácticamente a la perfección, porqué los planetas se mueven de la forma que lo hacen. Asimismo es fundamental su naturaleza universal, puesto que no solo marcha en la Tierra sino más bien en todo el cosmos. La Gravedad de Newton se mantuvo realmente bien por doscientos años, hasta la llegada de la teoría de Einstein.

5. La raíz cuadrada de -1

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Los matemáticos siempre y en todo momento han expandido la idea que tenemos de lo que puede ser un número. Desde los números naturales, a los números negativos, las fracciones, los números reales, etcétera La raíz cuadrada de -1, se escribe como i. Esta da origen a los números complejos.

Matemáticamente, los números complejos son supremamente muy elegantes. El álgebra trabaja de forma perfecta como lo queremos, cualquier ecuación tiene una solución de números complejos, una situación que no es cierto para los números reales: x2+4=0 no tiene una solución de números reales, mas tiene una solución compleja: la raíz cuadrada de -4, o bien 2i.

El cálculo se puede extender a los números complejos, y haciendo esto, hallamos simetrías increíbles y propiedades para esos números. Esas propiedades hacen a los números complejos esenciales en electrónica, por poner un ejemplo.

6. Fórmula de Euler para poliedros

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Los poliedros son las versiones tridimensionales de los polígonos, como el cubo. Las esquinas de un poliedro se llaman vértices, las líneas que conectan los vértices son sus aristas, y los polígonos que las cubren son las caras.

Un cubo tiene ocho vértices, doce riberas y 6 caras. Si junto los vértices y las caras, y resto las aristas, tengo 8+6-12=2. La fórmula de Euler establece que en la medida en que tu poliedro se comporte bien, de alguna forma, si añades los vértices y las caras, y restas las aristas, siempre y en todo momento vas a tener dos. Esto va a ser cierto si tu poliedro tiene cuatro, ocho, doce, veinte o bien cualquier número de caras.

Su descubrimiento fue uno de los primeros ejemplos de lo que ahora tiene por nombre “invariante topológico”, algún número o bien propiedad compartida por una clase de formas que son afines entre ellas. Toda la clase de poliedros “bien portados” tienen V+C-A=2.

Esta observación, así como la solución de Euler al inconveniente de los puentes de Koningsburg, soló el camino a la topología, una rama de la matemática esencial para la física moderna.

7. Distribución de probabilidad

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Teóricamente de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable azarosa es una función que asigna a cada acontencimiento definido sobre la variable azarosa la probabilidad de que dicho acontencimiento ocurra.

Es utilizada en física, biología y en ciencias sociales para modelar diferentes propiedades. Una de las razones por las cuales la curva aparece tan seguido es que describe el comportamiento de conjuntos grandes de procesos independientes.

8. Ecuación de onda

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Esta es una ecuación diferencial, o bien una ecuación que describe de qué forma una propiedad alterable en el tiempo en concepto de la derivada de esa propiedad. La ecuación de onda describe el comportamiento de las ondas, una cuerda de guitarra que vibra, las ondas en el agua, la luz que sale de un foco, etcétera

Era unaecuación diferencial temprana y las técnicas desarrolladas para resolverla abrieron la puerta a comprender las ecuaciones diferenciales asimismo.

9. Transformada de Fourier

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Esta ecuación es esencial para comprender estructuras de onda más complejas, como el lenguaje. Dada una función complicada de onda, una grabación de una persona hablando, la transformada de Fourier nos deja desarticular la función desorganizada en una combinación de múltiples ondas simples, facilitando mucho el análisis.

Esta ecuación está en el corazón del procesamiento de señales y análisis, como compresión de datos.

10. Ecuaciones de Navier-Stokes

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Como las ecuaciones de onda, esta es una ecuación diferencial. Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el comportamiento de los fluidos, agua moviéndose en un cilindro, aire fluyendo sobre el ala de un aeroplano, o bien humo saliendo de un cigarrillo.

Si bien hay computadoras que dejan simular movimiento de fluidos, aún es una cuestión abierta de ser posible edificar una solución matemática precisa a las ecuaciones.

11. Ecuaciones de Maxwell

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Las ecuaciones de Maxwell son al electromagnetismo lo que las leyes de Newton a la mecánica tradicional. Son la base de nuestra explicación de de qué forma el electromagnetismo trabaja a gran escala. La física moderna descansa en la explicación cuántica del electromagnetismo. Las ecuaciones de Maxwell, originalmente veinte ecuaciones, describen por completo los fenómenos electromagnéticos. y recogen los descubrimientos de Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros.

12. Segunda ley de la termodinámica

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Esta ley afirma que “La cantidad de entropía del cosmos tiende a aumentarse en el tiempo”. La entropía en termodinámica es la medida de lo desorganizado de un sistema. Un sistema que comienza ordenado, de forma despareja, afirmemos una zona caliente al lado de una zona fría, siempre y en todo momento tenderá a romper los límites, con calor fluyendo de lo caliente a la frío hasta el momento en que quedan distribuidos equitativamente.

Esta ley es uno de los pocos casos en física donde el tiempo importa: la mayor parte de los procesos físicos son reversibles, podemos correr las ecuaciones del revés sin tener inconvenientes. La segunda ley, solo va en una dirección. Si ponemos un cubo de hielo en un café caliente, siempre y en todo momento vamos a ver el hielo fundirse y jamás vamos a ver el café congelarse.

13. La relatividad

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Einstein alteró el curso de la física radicalmente con sus teorías singular y general de la relatividad. La tradicional ecuación E=mc2 establece que la materia y la energía son equivalentes entre sí. La relatividad singular trajo ideas como que la velocidad de la luz es un límite de la velocidad universal y que el tiempo pasa de forma diferente para la gente que se mueve a diferentes velocidades.

La relatividad general describe la gravedad como un pliegue del espacio y el tiempo en sí, y fue el primer gran cambio a nuestro comprensión de la gravedad desde la ley de Newton. La relatividad general es esencial para nuestro comprensión de los orígenes, la estructura y el destino del cosmos.

14. Ecuación de Schrodinger

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Esta es la ecuación primordial en la mecánica cuántica. Como la relatividad general explica nuestro cosmos a escala mayor, esta ecuación rige el comportamiento de los átomos y las partículas subatómicas.

La mecánica cuántica moderna y la relatividad general son las 2 teorías científicas más triunfantes en la historia, todas y cada una de las observaciones científicas que se han hecho hasta el momento son consistentes con sus predicciones. La mecánica cuántica asimismo es precisa para la tecnología más moderna: energía nuclear, semiconductores de computadoras, y lasers se edifican alrededor del fenómeno cuántico.

15. Teoría de la Información

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La ecuación dada acá es la de entropía de Shannon. Como la entropía termodinámica dada arriba, esta es una medida de desorden. En un caso así, mide la información contenida en un mensaje, un libro, una fotografía JPEG mandada por Internet, o bien cualquier cosa que se pueda representar de manera simbólica.

La entropía de Shannon en un mensaje muestra cuánto puede comprimirse el mensaje sin perder cierto contenido. La medida de entropía de Shannon comenzó el estudio matemático de la información, y sus resultados son básicos para comprender de qué manera nos comunicamos en las redes.

16. Teoría del caos

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Esta ecuación describe un proceso en el tiempo. xt+1 es el nivel de alguna cantidad en un periodo dado. k es una incesante. Para determinados valores de k, el mapa muestra un comportamiento caótico: si comenzamos en algún valor determinado inicial de x, el proceso evolucionará de una forma, mas si comenzamos con otro valor inicial aun uno muy próximo al primer valor, el proceso evolucionará muy diferente.

Vemos un comportamiento anárquico en muchas áreas. El tiempo es un caso tradicional, un cambio pequeño en las condiciones atmosféricas un día, pueden llevar a sistemas totalmente diferentes unos días después. Se ejemplariza con el proverbio de que el aletear de una mariposa puede ocasionar un huracán en otro continente.

17. Ecuación de Black-Scholes

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Esta ecuación describe de qué manera los especialistas en finanzas y comercio hallan costes para derivados. Los derivados son productos financieros basados cuyo valor se fundamenta en el coste de otro activo. El activo tiene por nombre activo latente. Estos pueden ser muy, muy diferentes y son parte esencial del sistema de finanzas moderno.

La ecuación deja a los profesionales calcular el valor, basados en propiedades de los derivados.

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